復變函數與積分變換課后的習題答案
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- 題一
1. 用復數的代數形式a+ib表示下列復數
.
①解
②解：
③解：
④解：
2.求下列各復數的實部和虛部(z=x+iy)
R);
： ∵設z=x+iy
則 ∴, ．
②解： 設z=x+iy
∵ ∴, ．
③解： ∵
∴, ．
④解： ∵
∴, ．
⑤解： ∵．
∴當時，，；
當時，，．
3.求下列復數的模和共軛復數
①解：．
②解：
③解：．
④解：
4、證明：當且僅當時，z才是實數．
證明：若，設，
則有 ，從而有，即y=0
∴z=x為實數．
若z=x，x∈，則．
∴．
命題成立．
5、設z,w∈，證明：
證明∵
∴．
6、設z,w∈，證明下列不等式．
并給出最后一個等式的幾何解釋．
證明：在上面第五題的證明已經證明了．
下面證．
∵
．從而得證．
∴
幾何意義：平行四邊形兩對角線平方的和等于各邊的平方的和．
7.將下列復數表示為指數形式或三角形式
①解：
其中．
②解：其中．
③解：
④解：.
∴
⑤解：
解：∵．
∴
8.計算：(1)i的三次根；(2)-1的三次根；(3) 的平方根.
⑴i的三次根．
解：
∴．
⑵-1的三次根
解：
∴
⑶的平方根．
解：
∴
∴
．...
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