IIR數字濾波器和FIR數字濾波器的設計
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《數字信號處理》課程是一門理論性和實踐性都很強， 它具備高等代數、數值分析、概率統計、隨機過程等計算學科的知識; 要求我們學生掌握扎實的基礎知識和理論基礎。 又是跟其他學科密切相關，即與通信理論、計算機、微電子技術不可分，又是人工智能、模式識別、神經網絡等新興學科的理論基礎之一。 本次數字濾波器設計方法是基于MATLAB的數字濾波器的設計。此次設計的主要內容為：IIR數字濾波器和FIR數字濾波器的設計
關鍵詞：IIR、FIR、低通、高通、帶阻、帶通
Abstract
"Digital Signal Processing" is a theoretical and practical nature are strong, and it has advanced algebra and numerical analysis, probability and statistics, random process such as calculation of discipline knowledge; requires students to acquire basic knowledge and a solid theoretical basis. Is closely related with other subjects, namely, and communication theory, computers, microelectronics can not be separated, but also in artificial intelligence, pattern recognition, neural network theory one of the emerging discipline. The digital filter design method is based on MATLAB for digital filter design. The main elements of design: IIR and FIR digital filter design of digital filter
Key Words: IIR, FIR, low pass, high pass, band stop, band pass
目錄
一、 前言 3
二、 課程設計的目的 3
三、 數字信號處理課程設計說明及要求 3
四、 濾波器的設計原理 4
4.1 數字濾波器簡介 4
4.2 IIR濾波器的設計原理 4
4.3 FIR濾波器的設計原理 5
4.4 FIR濾波器的窗函數設計法 6
五、 設計內容 6
5.1 設計題目： 6
5.2設計程序代碼及結果： 7
六、 結束語 15
七、 參考文獻 16
一、 前言
數字信號處理（Digital Signal Processing，簡稱DSP）是一門涉及許多學科而又廣泛應用于許多領域的新興學科。
隨著信息時代和數字世界的到來，數字信號處理已成為今一門極其重要的學科和技術領域。數字信號處理在通信語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫療和家用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。在數字信號處理應用中，數字濾波器十分重要并已獲得廣泛應用。
二、 課程設計的目的
1)
三、 數字信號處理課程設計說明及要求
所需硬件：PC機
四、 濾波器的設計原理
4.1 數字濾波器簡介
數字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數字系統，通過對抽樣數據進行數學處理來達到頻域濾波的目的。可以設計系統的頻率響應，讓它滿足一定的要求，從而對通過該系統的信號的某些特定的頻率成分進行過濾，這就是濾波器的基本原理。如果系統是一個連續系統，則濾波器稱為模擬濾波器。如果系統是一個離散系統，則濾波器稱為數字濾波器。
信號 通過線性系統后，其輸出 就是輸入信號 和系統沖激響應 的卷積。除了 外， 的波形將不同于輸入波形 。從頻域分析來看，信號通過線性系統后，輸出信號的頻譜將是輸入信號的頻譜與系統傳遞函數的乘積。除非 為常數，否則輸出信號的頻譜將不同于輸入信號的頻譜，某些頻率成分 較大的模，因此， 中這些頻率成分將得到加強，而另外一些頻率成分 的模很小甚至為零， 中這部分頻率分量將被削弱或消失。因此，系統的作用相當于對輸入信號的頻譜進行加權。
4.2 IIR濾波器的設計原理
IIR數字濾波器的設計一般是利用目前已經很成熟的模擬濾波器的設計方法來進行設計，通常采用模擬濾波器原型有butterworth函數、chebyshev函數、bessel函數、橢圓濾波器函數等。
IIR數字濾波器的設計步驟：
（1） 按照一定規則把給定的濾波器技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標；
（2） 根據模擬濾波器技術指標設計為響應的模擬低通濾波器；
（3） 很據脈沖響應不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉換為數字濾波器；
（4） 如果要設計的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術指標轉化為模擬低通濾波器的技術指標，設計為數字低通濾波器，最后通過頻率轉換的方法來得到所要的濾波器。
4.3 FIR濾波器的設計原理
FIR濾波器通常采用窗函數方法來設計。窗設計的基本思想是，首先選擇一個適當的理想選頻濾波器（它總是具有一個非因果，無限持續時間脈沖響應），然后街區（加窗）它的脈沖響應得到線性相位和因果FIR濾波器。我們用Hd（e^jw）表示理想的選頻濾波器，它在通帶上具有單位增益和線性相位，在阻帶上具有零響應。一個帶寬wc
為了從hd(n)得到一個FIR濾波器，必須同時在兩邊截取hd（n）。而要得到一個因果的線性相位濾波器，它的h(n)長度為N，必須有：
這種操作叫做加窗，h(n)可以看做是hd(n)與窗函數w（n）的乘積：
h(n)=hd(n)w(n)
其中
根據w（n）的不同定義，可以得到不同的窗結構。
在頻域中，因果FIR濾波器響應H(e^jw)由Hd(e^jw)和窗響應W(e^jw)的周期卷積得到，即
常用的窗函數有矩形窗、巴特利特（BARTLETT）窗、漢寧（HANNING）窗、海明（HAMMING）窗、布萊克曼（BLACKMAN）窗、凱澤（KAISER）窗等。
4.4 FIR濾波器的窗函數設計法
FIR濾波器的設計方法有許多種，如窗函數設計法、頻率采樣設計法和最優化設計法等。窗函數設計法的基本原理是用一定寬度窗函數截取無限脈沖響應序列獲得有限長的脈沖響應序列，主要設計步驟為：
(1) 通過傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應hd(n)。
(2) 由性能指標確定窗函數W(n)和窗口長度N。
(3) 求得實際濾波器的單位脈沖響應h(n)， h(n)即為所設計FIR濾波器系數向量b(n)。
五、 設計內容
5.1 設計題目：
1-1.試用MATLAB設計一巴特沃斯低通數字濾波器，要求通帶截至頻率Wp=30HZ，主帶截至頻率為Ws=35HZ，通帶衰減不大于0.5DB，主帶衰減不小于40DB，抽樣頻Fs=100HZ。
1-2．基于Butterworth模擬濾波器原型，使用雙線性狀換設計數字濾波器：各參數值為：通帶截止頻率Omega=0.2*pi,阻帶截止頻率Omega=0.3*pi,通帶波動值Rp=1dB,阻帶波動值Rs=15dB,設Fs=20000Hz。
1-3設計一巴特沃斯高通數字濾波器，要求通帶截止頻率0.6*pi，通帶衰減不大于1dB，阻帶衰減15DB，抽樣T=1。
1-4.設計一巴特沃斯帶阻數字濾波器，要求通帶上下截至頻率為0.8*PI、0.2*PI，通帶衰減不大于1DB，阻帶上下截至頻率0.7*PI、0.4*PI 阻帶衰減不小于30DB，
2-1.用窗函數法設計一個線性相位FIR低通濾波器，并滿足性能指標:通帶邊界頻率
Wp=0.5*pi,阻帶邊界頻率Ws=0.66*pi,阻帶衰減不小于40dB,通帶波紋不大于3dB。選擇漢寧窗。
2-4．用海明窗設計一個FIR濾波器，其中Wp=0.2*pi，Ws=0.3*pi,通帶衰減不大于0.25dB,阻帶衰減不小于50dB。
5.2設計程序代碼及結果：
1-1一.試用MATLAB設計一巴特沃斯低通數字濾波器，要求通帶截至頻率Wp=30HZ，阻帶截至頻率為Ws=35HZ，通帶衰減不大于0.5DB，阻帶衰減不小于40DB，抽樣頻Fs=100HZ。
代碼為：
fp = 30;
fs = 35;
Fs = 100;...
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