橡膠材料疲勞分析方法文獻調查
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- 橡膠材料疲勞分析方法文獻調查1 前言
橡膠材料能承受大應變而不會發生永久性的變形和斷裂，這使得它廣泛應用在輪胎、減震器、密封件、軟管、皮帶、結構軸承、保險杠、醫用設備、鞋類等等。這些產品主要用在大的靜態和長時間變化的應變的環境下。長期耐久性因此是關鍵。由于很多因素會影響長期耐久性和機械疲勞，所以橡膠的裂紋擴展和晶核形成常是主要考慮因素。為了有效而經濟地考慮這些因素，在產品研發初期，工程師就必須考慮相關的設計。出于這種需要，相關的預測應力應變歷程的疲勞軟件也就應運而生。但是，關鍵技術一直還是如何使用這些歷程來評價疲勞壽命。
本文目的是表述當前可用于橡膠疲勞特性的分析方法。通常，疲勞失效包含兩個清晰的過程：
微裂紋形成
成核的微裂紋擴展至失效點
裂紋成核、生長、最后失效都可以在橡膠的斷裂機理中被明確定義，同時，有許多關于成核階段的觀點也非常值得關注。
針對下面兩種方法，建立相關的預測橡膠疲勞壽命的模型。
方法1： 基于連續體力學理論，在給定某些量（例如應變和應力）的時間歷程下，預測晶核形成的壽命，
方法2： 基于斷裂力學，在給定特定裂紋的初始幾何形狀和能量釋放率歷程的條件下，預測特定裂紋的擴展
文章對每種方法的支持理論、長短處以及應用都有闡述。
2 裂紋成核方法
主要考慮某點處應力應變歷程能決定內在壽命的材料。該方法能夠用大家熟知的應力應變公式來表述。疲勞成核壽命可被定義為造成某種尺寸的疲勞裂紋出現的循環次數。早期研究是August Wohler的關于鐵道軸的研究（1860），用于橡膠研究的相近方法在19世紀40年代提出，并一直延續至今。當最終確定部件疲勞壽命的初始缺陷小于部件許用數值幾個數量級或者需要確定疲勞壽命的空間分布時，這種方法尤為適用。
該方法中兩個重要參數: 最大主應變（伸展）和應變能密度。八面體剪切應變有時也被使用。應變由變形直接界定，能夠在橡膠上方便地測量出來。應力在橡膠疲勞壽命預測中則很少被采用，這主要是因為橡膠的疲勞測試常與變形聯系在一起，而橡膠上的應力測量則很難進行。
2.1 最大主應變
通常假設最大主應變的交替變化和均值能預測橡膠材料的疲勞。橡膠材料的裂紋通常產生在與最大拉應變方向垂直的平面上。
最早的疲勞研究常致力于建立循環次數、交變應變、最小應變和疲勞之間的經驗函數關系。1940年，Canwell研究了未填充的硫化了的天然橡膠。他們調查了最小工程應變（－40％—500％＋）和應變幅值（12.5％－350％）。結果表明：
在常應變幅值下，天然橡膠的疲勞壽命隨著最小應變一直增加到200％而增加，然后就呈現下降趨勢。相近的現象也可以在軸向疲勞和切向疲勞實驗中看到。幾年后，Fielding應用相同的方法（簡單地基于軸向工程應變）研究了兩個新研制地合成橡膠上地最小應變效果。結論是對于具有明確應變的橡膠材料，提高應變循環中的最小應變，尤其是R 值，能明顯加大疲勞壽命。針對具有明確應變和無明確應變的橡膠材料的疲勞成核和裂紋生長在『14』中被詳細提到。
Cadwell作了單軸和剪切實驗，但是并沒有量化地描述不同應變狀態下的結果，或者提出相關的理論來將簡單的實驗室實驗與實際中的復雜應變歷程相聯系起來。
Roberts和Benzies和Roach調查了簡單和同軸拉伸兩種條件下的疲勞壽命。在簡單拉伸狀況下的最大主應變圖形表明疲勞壽命要比同軸拉伸要長。這種不同在天然橡膠(NR)上表現地很突出，而在苯乙烯－丁二烯橡膠(SBR)上則不是很突出。他們使用其他應變參數（例如八面體切應變和最大切應變）重新分析了結果數據，結果表明，在同時表現NR和SBR材料的疲勞特性上沒有一種參數是最優的。
2.2 應變能密度
19世紀50年代末，60年代初，裂紋擴展模型的成功對橡膠裂紋成核壽命的研究起了很大作用。以前，常采用交變最小拉伸應變作為疲勞分析參數，在橡膠的疲勞機制研究有了進展之后，應變能密度逐漸成為預測疲勞裂紋形成的一個參數。
在某種條件下，能量釋放率與遠離裂紋的應變能密度和斷裂尺寸的乘積成比例。因此，在這種條件下，應變能密度可以評價天然缺陷的能量釋放率。但是這種情況是特例。在這種特定關系下，假設穿過裂紋的應變梯度可忽略，裂紋的擴展速度是自相似的。幾個研究者也做過橡膠的疲勞壽命的應變能密度研究�！�22－24，40－42』
Roberts和Benzies,Roach發現對于NR，在等應變能的前提下，同軸拉伸疲勞壽命幾乎是簡單拉伸疲勞壽命的4倍。對于SBR,則幾乎是16倍。這種結果與基于最大主應變時的比較結果是不同的。Roach提出這種差異可以通過考慮真實用于缺陷生長的應變能密度的部分來解釋。對于簡單拉伸，所有的應變能密度都用于缺陷生長，而對于同軸拉伸，只有一半的用于缺陷生長。這種假設給出了簡單拉伸和等軸拉伸疲勞之間聯系的最好解釋。
Ro重新分析了上述3人的試驗數據，并得出結論：應變能密度與其他基于應變的參數相比，是橡膠高周疲勞比較好的一種參數。但是Ro的分析是完全基于應變中的泊松比和線彈性材料的應力應變行為的假設基礎上的。它沒有更加深入地探討Roach提出的能量密度，也沒有清晰地區分總應變能密度和扭曲地應變能密度，但是，他正確地指出：因為橡膠材料的不可壓縮性，這兩種密度之間的區別可以忽略。
應變能密度在金屬材料上作為疲勞的一個評價參數被提出并且被研究，但是這兩者之間的關系的研究結果卻并不完美，所以理論上的反對聲音也來越高。Findley et al. 專門設計了一個驗證實驗，在這個試驗中，應變能密度恒定，應力循環變化，但結果是樣本的疲勞破壞仍然存在。應變能密度作為一種標量準則，并不能準確預測裂紋以特定的定位方向出現，而且，它也不能作為能量釋放率的一種衡量，因為釋放的能量取決于缺陷與應變之間的定位關系。
一些其他的方法也被應用于金屬材料的多軸疲勞成核壽命的評價上。尤其值得注意的是臨界平面方法，該方法有很多應用成功的例子。在這方法中，與特定的材料平面相關的參數的歷程被用于預測疲勞壽命。但是對于橡膠，多軸載荷效應仍然是不清晰的。
橡膠件常承受壓載，這點不容忽視。沿著一個方向的壓載幾乎總是與其他方向的剪切載荷和（或）拉伸載荷一起存在。唯一例外的可能是純流體靜力壓縮。盡管垂直于壓縮軸的平面簇趨向于相互靠攏重合，而其他定位方向上的平面則經受著剪切和拉伸變形。裂紋將會在這些平面上產生和擴展。沒有考慮裂紋閉合的疲勞裂紋成核準則（最大主應變和應變能密度）是不能用于這種壓縮載荷工況下的。
2.3裂紋成核方法應用
許多人應用應變能密度將分析結果與實驗結果相互關聯起來。這種研究在Gent,Lindley,Thomas等人的前期工作中和Lake,Lindely的后期工作中可以看到。這反映前一小節中出現的爭論：應變能密度是內在缺陷的能量釋放率的一種衡量。
Grosch 設計了一個簡單的分析模型來預測在不同運行狀況下的輪胎的里程壽命。該模型使用一種基于應變能密度和疲勞壽命的半經驗關系，來分析評價輪胎上的應變能密度。他的模型主要預測了在不同運行條件下的輪胎疲勞里程，但是并沒有說明輪胎設計對疲勞里程的影響。
基于Ro 的結果，DeEskinazi et al.使用輪胎有限元模型計算了3個不同設計的輪胎上的應變能密度。他們將疲勞試驗中觀察到的差異與計算的應變能密度的等級聯系在了一起。相應的，Oh和Yamashita 使用應變能密度預測了橡膠襯套和減震裝置的疲勞壽命。
應變能密度與裂紋成核的疲勞壽命之間的關系假設隱含在這些研究中。在橡膠工業大范圍使用應變能密度作為疲勞預測參數的同時，很少有人去界定橡膠部件在經受通常的工作狀態時它的有效范圍。
以上引用的研究表明我們需要一種橡膠的成核壽命方法，而且該方法必須通用于多軸載荷下的工況�，F有的方法并不能完美地解決問題。
3.裂紋生長方法
該方法只考慮已經存在地裂紋或者缺陷。這種只考慮單個裂紋的理念由Inglis（1993年）和Griffith（1920年）提出。G 提出一種基于能量平衡的斷裂準則，這種能量平衡包括斷裂體的機械能量和與斷裂表面相關的能量。G的理論被Thomas,Greensmith,Lake,Lindley,Mullins和Rivlin(1950-1960年) 廣泛應用于橡膠。Irwin,Rice和其他人這將該理論運用于金屬材料。開始時是用該理論用于預測橡膠的靜強度，1950年，Thomas用其分析交變載荷下天然橡膠上的裂紋擴展。他發現未填充的NR 的峰值能量釋放率與裂紋生長率之間的平方法則。而3年后Paris et al.則發現了在金屬材料上這兩種參數之間則是成冪函數法則。
這兩個在橡膠斷裂機理上的重要發現預示了金屬材料上類似的發現。Rice稱贊Thomas是第一個顯示在裂紋斷點上的能量釋放率和應變集中之間的關系。
3.1 能量釋放率
G的假設是：裂紋生長是由于結構儲藏的潛能轉化為與新的裂紋表面相關的面能。他也顯示對于斷裂的玻璃絲，斷裂表面上的面能等于斷裂釋放的彈性能。對于橡膠材料，從周圍材料釋放的潛能被用于可逆和不可逆的變化，從而產生新的裂紋面。能量釋放率只是儲藏的機械能的變化量與裂紋面面積的比值－dU/dA.這種量通常被稱為撕裂能T，不管施加的載荷是否會造成裂紋生長或者結構突然斷裂。
T=-dU/dA （1）
能量釋放率首先應用于靜載下的橡膠樣本分析上，很快它也被應用到交載下裂紋的生長上。在R=0交載循環的一個能確定裂紋生長率的循環中可以得到最大能量釋放率。...
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